Anda telah mempelajari mekanika partikel dan mekanika benda tegar. Dalam bab ini anda akan mempelajari mekanika fluida yang dibagi menjadi dua studi: Statika fluida dan dinamika fluida. Fluida adalah zat yang dapat mengalir, sehingga yang termasuk fluida adalah zat cair dan gas.
Dalam statika fluida anda mempelajari fluida yang ada dalam keadaan diam (tidak bergerak). Fluida yang diam disebut fluida statis. Jika yang diamati adalah zat cair disebut hidrostatis. Dalam dinamika fluida anda akan mempelajari tentang fluida yang mengalir (bergerak). Fluida yang mengalir disebut fluida dinamis. Jika yang diamati adalah zat cair, disebut hidrodinamis.
Dalam statika fluida anda mempelajari fluida yang ada dalam keadaan diam (tidak bergerak). Fluida yang diam disebut fluida statis. Jika yang diamati adalah zat cair disebut hidrostatis. Dalam dinamika fluida anda akan mempelajari tentang fluida yang mengalir (bergerak). Fluida yang mengalir disebut fluida dinamis. Jika yang diamati adalah zat cair, disebut hidrodinamis.
A. Fluida Statis
1. Tekanan
Di SMP anda telah mempelajari tekanan, yang didefinisikan sebagai gaya normal (tegak lurus) yang bekerja pada suatu bidang dibagi dengan luas bidang tersbut.
Di SMP anda telah mempelajari tekanan, yang didefinisikan sebagai gaya normal (tegak lurus) yang bekerja pada suatu bidang dibagi dengan luas bidang tersbut.
Satuan SI untuk tekanan adalah Pascal (disingkat Pa) untuk memberi penghargaan kepada Blaise Pascal, penemu hukum Pascal. Tentu saja
1 Pa = 1 Nm-2
Untuk keperluan cuaca digunakan satuan atmosfer (atm), cmHg atau mmHg, dan milibar (mb).
1 mb = 0,001; 1 bar = 105 Pa
1 atm = 76 cmHg = 1, 01 x 105 Pa = 1, 01 bar
1 Pa = 1 Nm-2
Untuk keperluan cuaca digunakan satuan atmosfer (atm), cmHg atau mmHg, dan milibar (mb).
1 mb = 0,001; 1 bar = 105 Pa
1 atm = 76 cmHg = 1, 01 x 105 Pa = 1, 01 bar
Untuk menghormati Torricelli, fisikawan italia penemu barometer, ditetapkan satuan tekanan dalam torr,
1 torr = 1 mmHg
1 torr = 1 mmHg
a. Penurunan rumus tekanan Hidrostatis
Gaya gravitasi menyebabkan zat cair dalam suatu wadah selalu tertarik ke bawah. Makin tinggi zat cair dalam wadah, makin berat zat cair itu, sehingga makin besar juga tekanan zat cair pada dasar wadahnya. Tekanan zat cair yang hanya disebabkan oleh beratnya sendiri disebut tekanan hidrostatis.
Bayangkan luas penampang persegi panjang (luas yang diarsir), p x l, yang terletak pada kedalaman h di bawah permukaan zat cair (massa jenis = ), seperti tampak pada gambar di samping. Volume zat cair di dalam balok = p x l x h, sehingga massa zat cair di dalam balok adalah
Gaya gravitasi menyebabkan zat cair dalam suatu wadah selalu tertarik ke bawah. Makin tinggi zat cair dalam wadah, makin berat zat cair itu, sehingga makin besar juga tekanan zat cair pada dasar wadahnya. Tekanan zat cair yang hanya disebabkan oleh beratnya sendiri disebut tekanan hidrostatis.
Bayangkan luas penampang persegi panjang (luas yang diarsir), p x l, yang terletak pada kedalaman h di bawah permukaan zat cair (massa jenis = ), seperti tampak pada gambar di samping. Volume zat cair di dalam balok = p x l x h, sehingga massa zat cair di dalam balok adalah
Berat zat cair di dalam balok,
Tekanan zat cair di sembarang titik pada luas bidang yang diarsir adalah
Jadi, tekanan hidrostatis zat cair (ph) dengan massa jenis pada ketinggian h dirumuskan dengan
b. Tekanan Gauge
Tekanan gauge adalah selisih antara tekanan yang tidak diketahui dengan tekanan atmosfer (tekanan udara luar). Nilai tekanan yang diukur oleh alat pengukur tekanan adalah tekanan gauge. Adapun tekanan sesungguhnya disebut denga tekanan mutlak.
Tekanan mutlak = tekanan gauge + tekanan atmosfer
p = pgauge + patm
Sebagai contoh, sebuah ban yang mengandung udara dengan tekanan gauge 2 atm (diukur oleh alat ukur) memiliki tekanan mutlak kira-kira 3 atm. Ini karena tekanan atmosfer pada permukaan laut kira-kira 1 atm.
Tekanan gauge adalah selisih antara tekanan yang tidak diketahui dengan tekanan atmosfer (tekanan udara luar). Nilai tekanan yang diukur oleh alat pengukur tekanan adalah tekanan gauge. Adapun tekanan sesungguhnya disebut denga tekanan mutlak.
Tekanan mutlak = tekanan gauge + tekanan atmosfer
p = pgauge + patm
Sebagai contoh, sebuah ban yang mengandung udara dengan tekanan gauge 2 atm (diukur oleh alat ukur) memiliki tekanan mutlak kira-kira 3 atm. Ini karena tekanan atmosfer pada permukaan laut kira-kira 1 atm.
c. Tekanan mutlak pada suatu kedalaman zat cair
Telah disebutkan sebelumnya bahwa pada lapisan atas zat cair bekerja tekanan atmosfer. Atmosfer adalah lapisan udara yang menyelimuti bumi. Pada tiap bagian atmosfer bekerja gaya tarik gravitasi. Makin ke bawah, makin berat lapisan udara yang diatasnya. Oleh karena itu, makin rendah suatu tempat, makin tinggi tekanan atmosfernya. Di permukaan laut, tekanan atmosfer bernilai kira-kira 1 atm atau 1,01 x 105 Pa.
Telah disebutkan sebelumnya bahwa pada lapisan atas zat cair bekerja tekanan atmosfer. Atmosfer adalah lapisan udara yang menyelimuti bumi. Pada tiap bagian atmosfer bekerja gaya tarik gravitasi. Makin ke bawah, makin berat lapisan udara yang diatasnya. Oleh karena itu, makin rendah suatu tempat, makin tinggi tekanan atmosfernya. Di permukaan laut, tekanan atmosfer bernilai kira-kira 1 atm atau 1,01 x 105 Pa.
Perhatikan gambar di atas. Tekanan pada permukaan zat cair adalah tekanan atmosfer p0. Tekanan hidrostatis zat cair pada kedalaman h adalah .
Berapakah tekanan mutlak pada kedalaman h?
Tekanan hidrostatis zat cair dapat kita miripkan dengan tekanan gauge pada persamaan p = pgauge + patm. Dengan demikian, tekanan mutlak pada kedalaman h dirumuskan oleh
Berapakah tekanan mutlak pada kedalaman h?
Tekanan hidrostatis zat cair dapat kita miripkan dengan tekanan gauge pada persamaan p = pgauge + patm. Dengan demikian, tekanan mutlak pada kedalaman h dirumuskan oleh
Catatan:
• Jika disebut tekanan pada suatu kedalaman tertentu, yang dimaksud adalah tekanan mutlak
• Jika tidak diketahui dalam soal, gunakan tekanan udara luar p0 = 1 atm = 76 cmHg = 1,01 x 105 Pa.
Misalnya, tekanan pada kedalaman 1000 m di bawah permukaan laut (ambil g = 9,8 m/s2) adalah:
• Jika disebut tekanan pada suatu kedalaman tertentu, yang dimaksud adalah tekanan mutlak
• Jika tidak diketahui dalam soal, gunakan tekanan udara luar p0 = 1 atm = 76 cmHg = 1,01 x 105 Pa.
Misalnya, tekanan pada kedalaman 1000 m di bawah permukaan laut (ambil g = 9,8 m/s2) adalah:
2. Hukum pokok Hidrostatika
Hukum pokok hidrostatika berbunyi:
Semua titik yang terletak pada bidang datar yang sama di dalam zat cair yang sejenis memiliki tekanan (mutlak) yang sama.
Hukum pokok hidrostatika berbunyi:
Semua titik yang terletak pada bidang datar yang sama di dalam zat cair yang sejenis memiliki tekanan (mutlak) yang sama.
3. Hukum Pascal
Di SMP anda telah melakukan percobaan seperti yang ditunjukkan pada gambar di samping. Ketika anda memeras ujung kantong plastik berisi air yang memiliki banyak lubang, air memancar dari setiap lubang dengan sama kuat. Hasil percobaan inilah yang diamati Blaise Pascal yang kemudian menyimpulkannya dalam hukum Pascal yang berbunyi:
Tekanan yang diberikan pada zat cair dalam ruang tertutup diteruskan sama besar ke segala arah.
Sebuah terapan sederhana dari prinsip hukum Pascal adalah dongkrak hidrolik, seperti ditunjukkan pada gambar berikut:
Di SMP anda telah melakukan percobaan seperti yang ditunjukkan pada gambar di samping. Ketika anda memeras ujung kantong plastik berisi air yang memiliki banyak lubang, air memancar dari setiap lubang dengan sama kuat. Hasil percobaan inilah yang diamati Blaise Pascal yang kemudian menyimpulkannya dalam hukum Pascal yang berbunyi:
Tekanan yang diberikan pada zat cair dalam ruang tertutup diteruskan sama besar ke segala arah.
Sebuah terapan sederhana dari prinsip hukum Pascal adalah dongkrak hidrolik, seperti ditunjukkan pada gambar berikut:
Dongkrak hidrolik terdiri dari bejana dengan dua kaki (kaki 1 dan kaki 2) yang masing-masing diberi penghisap. Penghisap 1 memiliki luas penampang A1 (lebih kecil) dan penghisap 2 memiliki luas penampang A2 (lebih besar). Bejana diisi dengan ciran (misalnya oli).
Jika penghisap 1 anda tekan dengan gaya F1, zat cair akan menekan penghisap 1 ke atas dengan gaya pA1 sehingga terjadi keseimbangan pada penghisap 1 dan berlaku
atau ……………………………(*)
Sesuai hukum pascal bahwa tekanan pada zat cair dalam ruang tertutup diteruskan sama besar ke segala arah, maka pada penghisap 2 bekerja gaya ke atas pA2. Gaya yang seimbang dengan ini adalah F2 yang bekerja pada penghisap 2 dengan arah ke bawah.
atau ………………………….(**)
Dengan menyamakan ruas kanan (**) dan (*) kita peroleh
atau ……………………………(*)
Sesuai hukum pascal bahwa tekanan pada zat cair dalam ruang tertutup diteruskan sama besar ke segala arah, maka pada penghisap 2 bekerja gaya ke atas pA2. Gaya yang seimbang dengan ini adalah F2 yang bekerja pada penghisap 2 dengan arah ke bawah.
atau ………………………….(**)
Dengan menyamakan ruas kanan (**) dan (*) kita peroleh
Persamaan di atas menyatakan bahwa perbandingan gaya sama dengan perbandingan luas penghisap.
Sebagai contoh:
Jika luas penghisap 2 adalah 20 x luas penghisap 1, gaya yang dihasilkan pada penghisap 2 dikalikan dengan 20, sehingga gaya tekan 1000 N dapat mengangkat sebuah mobil yang memiliki berat 20.000 N.
Penampang penghisap dongkrak hidrolik berbentuk silinder dengan diameter (garis tengah) yang diketahui. Misalnya, penghisap 1 berdiameter D1 dan penghisap 2 berdiameter D2, maka
dan
Jika luas penghisap 2 adalah 20 x luas penghisap 1, gaya yang dihasilkan pada penghisap 2 dikalikan dengan 20, sehingga gaya tekan 1000 N dapat mengangkat sebuah mobil yang memiliki berat 20.000 N.
Penampang penghisap dongkrak hidrolik berbentuk silinder dengan diameter (garis tengah) yang diketahui. Misalnya, penghisap 1 berdiameter D1 dan penghisap 2 berdiameter D2, maka
dan
Jika nilai perbandingan ini kita masukkan ke persamaan , akan kita dapatkan:
Persamaan di atas menyatakan bahwa perbandingan gaya sama dengan perbandingan kuadrat diameter. Ini berarti jika diameter penghisap 2 adalah 10 x diameter penghisap 1, gaya tekan 100 N pada penghisap 1 dapat mengangkat mobil yang memiliki berat (10)2 x 100 N = 10.000 N pada penghisap 2.
4. Hukum Archimedes
Jika kita celupkan batu ke dalam sebuah bejana berisi air, permukaan air akan naik. Ini karena batu menggantikan volume air. Jika batu kita celupkan pada bejana yang penuh berisi air, sebagian air akan tumpah dari bejana. Volume air tumpah sama dengan volume batu yang menggantikan air.
Jadi, suatu benda yang dicelupkan seluruhnya dalam zat cair selalu menggantikan volume zat cair yang sama dengan volume benda itu sendiri.
Dengan pemahaman di atas, disertai dengan kaitan antara gaya apung yang dirasakannya dengan volume zat cair yang dipindahkan benda, Archimedes menemukan hukumnya, yaitu hukum Archimedes yang berbunyi:
Gaya apung yang bekerja pada suatu benda yang dicelupkan sebagaian atau seluruhnya ke dalam suatu fluida sama dengan berat fluida yang dipindahkan oleh benda tersebut.
Jika kita celupkan batu ke dalam sebuah bejana berisi air, permukaan air akan naik. Ini karena batu menggantikan volume air. Jika batu kita celupkan pada bejana yang penuh berisi air, sebagian air akan tumpah dari bejana. Volume air tumpah sama dengan volume batu yang menggantikan air.
Jadi, suatu benda yang dicelupkan seluruhnya dalam zat cair selalu menggantikan volume zat cair yang sama dengan volume benda itu sendiri.
Dengan pemahaman di atas, disertai dengan kaitan antara gaya apung yang dirasakannya dengan volume zat cair yang dipindahkan benda, Archimedes menemukan hukumnya, yaitu hukum Archimedes yang berbunyi:
Gaya apung yang bekerja pada suatu benda yang dicelupkan sebagaian atau seluruhnya ke dalam suatu fluida sama dengan berat fluida yang dipindahkan oleh benda tersebut.
a. Penurunan Matematis Hukum Archimedes
Apakah penyebab munculnya gaya apung yang dikerjakan oleh suatu fluida kepada benda yang tercelup dalam fluida?
Ternyata gaya apung ini muncul karena selisih antara gaya hidrostatis yang dikerjakan fluida terhadap permukaan bawah dengan permukaan atas benda. Kita akan menurunkan rumus gaya apung Fa secara teoritis berdasarakan pemahaman tekanan hidrostatis yang telah anda pelajari sebelumnya.
Seperti telah anda ketahui bahwa gaya apung terjadi akibat konsekuensi dari tekanan hidrostatis yang makin meningkat dengan kedalaman. Dengan kata lain, gaya apung terjadi karena makin dalam zat cair, makin besar tekanan hidrostatisnya. Ini menyebabkan tekanan pada bagian bawah benda lebih besar daripada tekanan pada bagian atasnya.
Apakah penyebab munculnya gaya apung yang dikerjakan oleh suatu fluida kepada benda yang tercelup dalam fluida?
Ternyata gaya apung ini muncul karena selisih antara gaya hidrostatis yang dikerjakan fluida terhadap permukaan bawah dengan permukaan atas benda. Kita akan menurunkan rumus gaya apung Fa secara teoritis berdasarakan pemahaman tekanan hidrostatis yang telah anda pelajari sebelumnya.
Seperti telah anda ketahui bahwa gaya apung terjadi akibat konsekuensi dari tekanan hidrostatis yang makin meningkat dengan kedalaman. Dengan kata lain, gaya apung terjadi karena makin dalam zat cair, makin besar tekanan hidrostatisnya. Ini menyebabkan tekanan pada bagian bawah benda lebih besar daripada tekanan pada bagian atasnya.
Perhatikan sebuah silinder dengan tinggi h dan luas A, yang tercelup seluruhnya di dalam zat cair dengan massa jenis f (gambar di atas). Fluida melakukan tekanan hidrostatis pada bagian atas silinder. Gaya yang berhubungan dengan tekanan ini adalah berarah ke bawah. Dengan cara yang sama, fluida melakukan tekanan hidrostatis dengan arah ke atas. Resultan kedua gaya ini adalah gaya apung Fa
Jadi,
Jadi,
sebab h2 – h1 = h
sebab Ah = Vbf adalah volume silinder yang tercelup dalam fluida
Perhatikan adalah massa fluida yang dipindahkan oleh benda; adalah berat fluida yang dipindahkan oleh benda. Jadi, gaya apung Fa yang dikerjakan fluida pada benda (silinder) sama dengan berat fluida yang dipindahkan oleh benda (silinder). Pernyataan ini berlaku untuk sembarang bentuk benda, dan telah dinyatakan sebelumnya sebagai hukum Archimedes. Jadi, gaya apung dapat dirumuskan sebagai
sebab Ah = Vbf adalah volume silinder yang tercelup dalam fluida
Perhatikan adalah massa fluida yang dipindahkan oleh benda; adalah berat fluida yang dipindahkan oleh benda. Jadi, gaya apung Fa yang dikerjakan fluida pada benda (silinder) sama dengan berat fluida yang dipindahkan oleh benda (silinder). Pernyataan ini berlaku untuk sembarang bentuk benda, dan telah dinyatakan sebelumnya sebagai hukum Archimedes. Jadi, gaya apung dapat dirumuskan sebagai
Dengan adalah massa jenis fluida dan adalah volume benda yang tercelup dalam fluida.
Perhatian:
• Hukum Archimedes berlaku untuk semua fluida (zat cair dan gas)
• Vbf adalah volume benda yang tercelup dalam fluida. Jika benda tercelup seluruhnya, Vbf = volume benda. Tetapi jika volume benda hanya tercelup sebagian, Vbf = volume benda yang tercelup dalam fluida saja. Tentu saja untuk kasus ini, Vbf < volume benda.
Perhatian:
• Hukum Archimedes berlaku untuk semua fluida (zat cair dan gas)
• Vbf adalah volume benda yang tercelup dalam fluida. Jika benda tercelup seluruhnya, Vbf = volume benda. Tetapi jika volume benda hanya tercelup sebagian, Vbf = volume benda yang tercelup dalam fluida saja. Tentu saja untuk kasus ini, Vbf < volume benda.
b. Mengapung, tenggelam, dan melayang
Masih ingatkah anda dengan peristiwa mengapung, tenggelam, da melayang ketika suatu benda dicelupkan dalam zat cair?
Untuk mengingatnya kembali, perhatikan ilustrasi pada gambar berikut!
Masih ingatkah anda dengan peristiwa mengapung, tenggelam, da melayang ketika suatu benda dicelupkan dalam zat cair?
Untuk mengingatnya kembali, perhatikan ilustrasi pada gambar berikut!
Ilustrasi pada gambar di atas menunjukkan bahwa apakah suatu benda mengapung, tenggelam atau melayang hanya ditentukan oleh massa jenis rata-rata benda dan massa jenis zat cair. Jika massa jenis rata-rata benda lebih kecil daripada massa jenis zat cair, benda akan mengapung di permukaan zat cair. Jika massa jenis rata-rata benda lebih besar daripada massa jenis zat cair, benda akan tenggelam di dasar wadah zat cair. Jika massa jenis rata-rata benda sama dengan massa jenis zat cair, benda akan melayang dalam zat cair di antara permukaan dan dasar wadah zat cair. Jadi,
Syarat mengapung b, rata-rata < f
Syarat tenggelam b, rata-rata > f
Syarat melayang b, rata-rata = f
Syarat mengapung b, rata-rata < f
Syarat tenggelam b, rata-rata > f
Syarat melayang b, rata-rata = f
Peristiwa mengapung, tenggelam, dan melayang juga dapat dijelaskan berdasarkan konsep gaya apung dan berat benda. Pada suatu benda yang tercelup sebagian atau seluruhnya dalam zat cair, bekerja gaya apung (Fa). Dengan demikian, pada benda yang tercelup dalam zat cair bekerja dua buah gaya: gaya berat w dan gaya apung Fa, gambar berikut.
Pada benda yang mengapung dan melayang terjadi keseimbangan antara berat benda w dan gaya apung Fa, sehingga berlaku:
atau
Pada benda yang tenggelam, berat w lebih besar daripada gaya apung Fa. Jadi:
Syarat mengapung atau tenggelam w = Fa
Syarat tenggelam w > Fa
Pada benda yang tenggelam, berat w lebih besar daripada gaya apung Fa. Jadi:
Syarat mengapung atau tenggelam w = Fa
Syarat tenggelam w > Fa
Perhatian:
Syarat mengapung sama dengan syarat melayang, yaitu berat benda sama dengan gaya apung (w = Fa). Perbedaan keduanya terletak pada volume benda yang tercelup zat cair (Vbf). Pada peristiwa mengapung, hanya sebagian benda yang tercelup dalam zat cair, sehingga Vbf < Vb. Pada peristiwa melayang, seluruh benda tercelup dalam zat cair, sehingga Vbf < Vb .
Syarat mengapung sama dengan syarat melayang, yaitu berat benda sama dengan gaya apung (w = Fa). Perbedaan keduanya terletak pada volume benda yang tercelup zat cair (Vbf). Pada peristiwa mengapung, hanya sebagian benda yang tercelup dalam zat cair, sehingga Vbf < Vb. Pada peristiwa melayang, seluruh benda tercelup dalam zat cair, sehingga Vbf < Vb .
Masalah kuantitatif peristiwa mengapung
Berdasarkan konsep gaya apung, syarat benda mengapung dinyatakan oleh persamaan w = Fa. dimana pada peristiwa mengapung, volume benda yang tercelup dalam zat cair lebih kecil dari pada volume benda seluruhnya (Vbf < Vb). Secara matematis
Berdasarkan konsep gaya apung, syarat benda mengapung dinyatakan oleh persamaan w = Fa. dimana pada peristiwa mengapung, volume benda yang tercelup dalam zat cair lebih kecil dari pada volume benda seluruhnya (Vbf < Vb). Secara matematis
Persamaan di atas berlaku untuk benda yang mengapung dalam satu jenis fluida. Bagaimana untuk benda yang mengapung dalam dua jenis fluida atau lebih (gambar berikut)?
Untuk kasus seperti ini, rumusnya mirip dengan persamaan hanya pembilang diperoleh dari penjumlahan :
B. Tegangan Permukaan Zat Cair dan Viskositas Fluida
1. Apakah Tegangan Permukaan Zat Cair Itu?
Tegangan permukaan zat cair adalah kecenderungan permukaan zat cair untuk menegang sehingga permukaannya seperti ditutupi oleh suatu lapisan tipis.
1. Apakah Tegangan Permukaan Zat Cair Itu?
Tegangan permukaan zat cair adalah kecenderungan permukaan zat cair untuk menegang sehingga permukaannya seperti ditutupi oleh suatu lapisan tipis.
2. Mengapa Terjadi Tegangan Permukaan pada Zat Cair?
Di SMP anda telah mempelajari bahwa antara partikel-partikel sejenis terjadi gaya tarik menarik yang disebut gaya kohesi. A mewakili partikel di dalam zat cair, sedangkan B mewakili partikel di permukaan zat cair (gambar). Partikel A ditarik oleh gaya yang sama besar ke segala arah oleh partikel-partikel di dekatnya. Sebagai hasilnya, resultan gaya pada partikel-partikel di dalam zat cair (diwakili oleh A) adalah sama dengan nol, dan di dalam zat cair tidak ada tegangan permukaan.
Di SMP anda telah mempelajari bahwa antara partikel-partikel sejenis terjadi gaya tarik menarik yang disebut gaya kohesi. A mewakili partikel di dalam zat cair, sedangkan B mewakili partikel di permukaan zat cair (gambar). Partikel A ditarik oleh gaya yang sama besar ke segala arah oleh partikel-partikel di dekatnya. Sebagai hasilnya, resultan gaya pada partikel-partikel di dalam zat cair (diwakili oleh A) adalah sama dengan nol, dan di dalam zat cair tidak ada tegangan permukaan.
Bagaimana dengan partikel-partikel di permukaan zat cair (diwakili oleh B)?
Partikel B ditarik oleh partikel-partikel yang ada di samping dan di bawahnya dengan gaya-gaya yang sama besar, tetapi B tidak ditarik oleh partikel-pertikel di atasnya (karena di atas B tidak ada partikel zat cair). Sebagai hasilnya, terdapat resultan gaya berarah ke bawah yang bekrja pada permukaan zat cair. Resultan gaya ini menyebabkan lapisan-lapisan atas seakan-akan tertutup oleh hamparan selaput elastis yang ketat. Selaput ini cenderung menyusut sekuat mungkin. Oleh karena itu, sejumlah tertentu cairan cenderung mengambil bentuk dengan permukaan sesempit mungkin. Inilah kita sebut dengan tegangan permukaan.
Akibat tegangan permukaan ini, setetes cairan cenderung berbentuk bola. Karena dalam bentuk bola itu, cairan mendapatkan daerah permukaan yang tersempit. Inilah yang menyebabkan tetes air yang jatuh dari kran dan tetes-tetes embun yang jatuh pada sarang laba-laba berbentuk bola.
Tarikan pada permukaan cairan membentuk semacam kulit penutup yang tipis. Nyamuk dapat berjalan di atas air karena berat nyamuk dapat diatasi oleh kulit ini. Peristiwa yang sama terjadi pada klip kertas yang perlahan-lahan kita letakkan di permukaan air. Ketika anda menambahkan detergen atau larutan sabun ke dalam air, anda menurunkan tegangan permukaan air. Sebagai hasilnya, berat klip kertas tidak dapat lagi ditopang oleh tegangan permukaan air, dan klip kertas akan tenggelam.
Partikel B ditarik oleh partikel-partikel yang ada di samping dan di bawahnya dengan gaya-gaya yang sama besar, tetapi B tidak ditarik oleh partikel-pertikel di atasnya (karena di atas B tidak ada partikel zat cair). Sebagai hasilnya, terdapat resultan gaya berarah ke bawah yang bekrja pada permukaan zat cair. Resultan gaya ini menyebabkan lapisan-lapisan atas seakan-akan tertutup oleh hamparan selaput elastis yang ketat. Selaput ini cenderung menyusut sekuat mungkin. Oleh karena itu, sejumlah tertentu cairan cenderung mengambil bentuk dengan permukaan sesempit mungkin. Inilah kita sebut dengan tegangan permukaan.
Akibat tegangan permukaan ini, setetes cairan cenderung berbentuk bola. Karena dalam bentuk bola itu, cairan mendapatkan daerah permukaan yang tersempit. Inilah yang menyebabkan tetes air yang jatuh dari kran dan tetes-tetes embun yang jatuh pada sarang laba-laba berbentuk bola.
Tarikan pada permukaan cairan membentuk semacam kulit penutup yang tipis. Nyamuk dapat berjalan di atas air karena berat nyamuk dapat diatasi oleh kulit ini. Peristiwa yang sama terjadi pada klip kertas yang perlahan-lahan kita letakkan di permukaan air. Ketika anda menambahkan detergen atau larutan sabun ke dalam air, anda menurunkan tegangan permukaan air. Sebagai hasilnya, berat klip kertas tidak dapat lagi ditopang oleh tegangan permukaan air, dan klip kertas akan tenggelam.
3. Formulasi Tegangan Permukaan
Gambar di atas menunjukkan contoh lain dari tegangan permukaan. Seutas kawat dibengkokan hingga berbentuk U, dan seutas kawat kedua dapat meluncur pada kaki-kaki kawat U. Ketika alat ini dicelupkan dalam larutan sabun dan dikeluarkan, kawat kedua (jika beratnya tidak begitu besar) akan tertarik ke atas. Untuk menahan kawat ini agar tidak meluncur ke atas, kita perlu mengerjakan gaya T ke bawah. Total gaya ke bawah yang menahan kawat kedua adalah F = T + w.
Kita misalkan panjang kawat kedua adalah l. Larutan sabun yang menyentuh kawat kedua memiliki dua permukaan, sehingga gaya tegangan permukaan bekerja sepanjang 2l panjang permukaan. Tegangan permukaan () dalam larutan sabun didefinisikan sebagai perbandingan antara gaya tegangan permukaan (F) dan panjang permukaan (d) di mana gaya itu bekerja. Secara matematis kita tulis
Kita misalkan panjang kawat kedua adalah l. Larutan sabun yang menyentuh kawat kedua memiliki dua permukaan, sehingga gaya tegangan permukaan bekerja sepanjang 2l panjang permukaan. Tegangan permukaan () dalam larutan sabun didefinisikan sebagai perbandingan antara gaya tegangan permukaan (F) dan panjang permukaan (d) di mana gaya itu bekerja. Secara matematis kita tulis
Dalam kasus ini d = 2l, sehingga
Perhatikan bahwa tegangan permukaan bukanlah besaran gaya, tetapi merupakan gaya dibagi dengan panjang, sehingga satuan tegangan permukaan adalah N/m. Tabel berikut mendaftar tegangan permukaan beberapa zat cair yang umum dijumpai dalam keseharian.
Zat Cair yang Kontak dengan Udara Suhu (0C) Tegangan Permukaan (x 10-3 N/m)
Air 0 75,6
Air 25 72,0
Air 80 62,6
Etil Alkohol 20 22,8
Aseton 20 23,7
Gliserin 20 63,4
Raksa 20 43,5
Zat Cair yang Kontak dengan Udara Suhu (0C) Tegangan Permukaan (x 10-3 N/m)
Air 0 75,6
Air 25 72,0
Air 80 62,6
Etil Alkohol 20 22,8
Aseton 20 23,7
Gliserin 20 63,4
Raksa 20 43,5
4. Penerapan Tegangan Permukaan dalam Kehidupan Sehari-hari
Tegangan permukaan air berhubungan dengan kemampuan air membasahi benda. Makin kecil tegangan permukaan air, makin baik kemampuan air untuk membasahi benda, dan ini berarti kotoran-kotoran pada benda lebih mudah larut dalam air. Prinsip inilah yang banyak dimanfaatkan dalam kehidupan fisika sehari-hari.
1. Mengapa mencuci dengan air panas lebih mudah dan menghasilkan cucian yang lebih bersih?
Tegangan permukaan air dipengaruhi oleh suhu. Makin tinggi suhu, makin kecil tegangan permukaan air (lihat tabel di atas), dan ini berarti makin baik kemampuan air untuk membasahi benda. Karena itu, mencuci dengan air panas menyebabkan kotoran pada pakaian lebih mudah larut dan cucian menjadi lebih bersih.
2. Detergen sintesis modern
Banyak kotoran pakaian yang tidak larut di dalam air segar, tetapi larut di dalam air yang diberi detergen. Detergen memperkecil tegangan permukaan air sehingga air mampu mencuci dengan bersih.
3. Itik dapat berenang di air
Itik dapat berenang di air karena bulu-bulunya tidak basah oleh air. Jika air diberi detergen, tegangan permukaan air berkurang dan itik yang berusaha berenang bulu-bulunya akan basah oleh air. Akibatnya, itik akan tenggelam.
Tegangan permukaan air berhubungan dengan kemampuan air membasahi benda. Makin kecil tegangan permukaan air, makin baik kemampuan air untuk membasahi benda, dan ini berarti kotoran-kotoran pada benda lebih mudah larut dalam air. Prinsip inilah yang banyak dimanfaatkan dalam kehidupan fisika sehari-hari.
1. Mengapa mencuci dengan air panas lebih mudah dan menghasilkan cucian yang lebih bersih?
Tegangan permukaan air dipengaruhi oleh suhu. Makin tinggi suhu, makin kecil tegangan permukaan air (lihat tabel di atas), dan ini berarti makin baik kemampuan air untuk membasahi benda. Karena itu, mencuci dengan air panas menyebabkan kotoran pada pakaian lebih mudah larut dan cucian menjadi lebih bersih.
2. Detergen sintesis modern
Banyak kotoran pakaian yang tidak larut di dalam air segar, tetapi larut di dalam air yang diberi detergen. Detergen memperkecil tegangan permukaan air sehingga air mampu mencuci dengan bersih.
3. Itik dapat berenang di air
Itik dapat berenang di air karena bulu-bulunya tidak basah oleh air. Jika air diberi detergen, tegangan permukaan air berkurang dan itik yang berusaha berenang bulu-bulunya akan basah oleh air. Akibatnya, itik akan tenggelam.
4. Antiseptik
Antiseptik memiliki tegangan permukaan yang rendah sehingga antiseptik dapat membasahi seluruh luka.
Antiseptik memiliki tegangan permukaan yang rendah sehingga antiseptik dapat membasahi seluruh luka.
5. Viskositas Fluida
a. Hukum Stokes untuk Fluida Kental
Dalam suatu fluida ideal (fluida tidak kental) tidak ada viskositas (kekentalan) yang menghambat lapisan-lapisan fluida ketika lapisan-lapisan tersebut menggeser satu di atas lainnya. Dalam suatu pipa dengan luas penampang seragam (serbasama), setiap lapisan fluida ideal bergerak dengan kecepatan yang sama; demikian juga lapisan yang dekat dengan dinding pipa seperti pada gambar a di samping.
Ketika viskositas (kekentalan) hadir, kecepatan lapisan-lapisan fluida tidak seluruhnya sama, seperti diilustrasikan pada gambar b di atas. Lapisan fluida yang terdekat dengan dinding pipa bahkan sama sekali tidak bergerak (v = 0), sedangkan lapisan fluida pada pusat pipa memiliki kecepatan terbesar.
Viskositas dalam aliran fluida kental sama saja dengan gesekan pada gerak benda padat. Untuk fluida ideal, viskositas = 0, sehingga kita selalu menganggap bahwa benda yang bergerak dalam fluida ideal tidak mengalami gesekan yang disebabkan oleh fluida. Akan tetapi, bila benda tersebut bergerak dengan kelajuan tertentu dalam fluida kental, gerak benda tersebut akan dihambat oleh gaya gesekan fluida pada benda tersebut. Besar gaya gesekan fluida telah dirumuskan oleh
a. Hukum Stokes untuk Fluida Kental
Dalam suatu fluida ideal (fluida tidak kental) tidak ada viskositas (kekentalan) yang menghambat lapisan-lapisan fluida ketika lapisan-lapisan tersebut menggeser satu di atas lainnya. Dalam suatu pipa dengan luas penampang seragam (serbasama), setiap lapisan fluida ideal bergerak dengan kecepatan yang sama; demikian juga lapisan yang dekat dengan dinding pipa seperti pada gambar a di samping.
Ketika viskositas (kekentalan) hadir, kecepatan lapisan-lapisan fluida tidak seluruhnya sama, seperti diilustrasikan pada gambar b di atas. Lapisan fluida yang terdekat dengan dinding pipa bahkan sama sekali tidak bergerak (v = 0), sedangkan lapisan fluida pada pusat pipa memiliki kecepatan terbesar.
Viskositas dalam aliran fluida kental sama saja dengan gesekan pada gerak benda padat. Untuk fluida ideal, viskositas = 0, sehingga kita selalu menganggap bahwa benda yang bergerak dalam fluida ideal tidak mengalami gesekan yang disebabkan oleh fluida. Akan tetapi, bila benda tersebut bergerak dengan kelajuan tertentu dalam fluida kental, gerak benda tersebut akan dihambat oleh gaya gesekan fluida pada benda tersebut. Besar gaya gesekan fluida telah dirumuskan oleh
Koefisien k bergantung pada bentuk geometris benda. Untuk benda yang memiliki bentuk geometris berupa bola dengan jari-jari r, maka dari perhitungan laboratorium ditunjukkan bahwa
Dengan memasukkan nilai k ini ke dalam persamaan kita peroleh :
Dengan adalah koefisien viskositas yang dinyatakan dalam kg m-1s-1 atau Pa s.
b. Kecapatan Terminal
Perhatikan sebuah kelereng yang dilepaskan jatuh bebas dalam suatu fluida kental. Jika hanya gaya gravitasi yang bekerja pada kelereng, kelereng akan bergerak dipercepat dengan percepatan sama dengan percepatan gravitasi g. Ini berarti, jarak antara dua kedudukan kelereng dalam selang waktu yang sama haruslah makin besar. Hasil eksperimen yang ditunjukkan pada gambar di atas menyatakan hal yang berbeda. Mula-mula jarak antara kedua kelereng dalam selang waktu yang sama makin besar, tetapi mulai saat tertentu, jarak antara dua kedudukan kelereng dalam selang waktu yang sama adalah sama besar. Dari hasil eksperimen ini disimpulkan bahwa suatu benda yang dijatuhkan bebas dalam suatu fluida kental, kecepatannya makin membesar sampai mencapai suatu kecepatan terbesar yang tetap. Kecepatan terbesar yang tetap ini dinamakan kecepatan terminal.
Pada suatu benda yang jatuh bebas dalam fluida kental, selama geraknya, pada benda tersebut bekerja tiga buah gaya, yaitu gaya berat, w = m.g, gaya ke atas yang dikerjakan fluida Fa, dan gesekan yang dikerjakan fluida Ff .
Seperti telah dinyatakan, benda kan bergerak makin cepat sampai mencapai kecepatan terminal konstan. Pada saat kecepatan terminal vT tercapai, gaya-gaya yang bekerja pada benda adalah seimbang:
Pada suatu benda yang jatuh bebas dalam fluida kental, selama geraknya, pada benda tersebut bekerja tiga buah gaya, yaitu gaya berat, w = m.g, gaya ke atas yang dikerjakan fluida Fa, dan gesekan yang dikerjakan fluida Ff .
Seperti telah dinyatakan, benda kan bergerak makin cepat sampai mencapai kecepatan terminal konstan. Pada saat kecepatan terminal vT tercapai, gaya-gaya yang bekerja pada benda adalah seimbang:
…………(*)
Jika massa jenis benda = b, massa jenis fluida = f, dan volume benda = Vb, maka gaya ke atas
Berat benda
Gaya gesekan (benda dianggap berbentuk bola)
Dengan memasukkan besar ketiga gaya tersebut ke dalam (*) kita peroleh
Jika massa jenis benda = b, massa jenis fluida = f, dan volume benda = Vb, maka gaya ke atas
Berat benda
Gaya gesekan (benda dianggap berbentuk bola)
Dengan memasukkan besar ketiga gaya tersebut ke dalam (*) kita peroleh
Untuk benda berbentuk bola dengan jari-jari r, maka volume benda , sehingga
C. Fluida Dinamis
Dalam dinamika fluida anda mempelajari tentang fluida yang mengalir (bergerak). Fluida yang mengalir disebut fluida dinamis. Jika yang diamati adalah zat cair, disebut hidrodinamika.
1. Apa yang Dimaksud dengan Fluida Ideal?
Ciri-ciri umum fluida ideal:
a. Aliran fluida dapat merupakan aliran tunak (steady) atau tidak tunak (non-steady). Jika kecepatan v di suatu titik adalah konstan terhadap waktu, aliran fluida dikatakan tunak. Contoh aliran tunak adalah arus air yang mengalir dengan tenang (kelajuan aliran rendah). Pada aliran tak tunak, kecepatan v di suatu titik tidak konstan terhadap waktu. Contoh aliran tak tunak adalah gelombang pasang air laut.
b. Aliran fluida dapat termampatkan (compressible) atau tak termampatkan (incompressible). Jika fluida yang mengalir tidak mengalami perubahan volume (atau massa jenis) ketika ditekan, aliran fluida dikatakan tak termampatkan. Hampir semua zat cair yang bergerak (mengalir) dianggap sebagai aliran tak termampatkan . Bahkan, gas yang memiliki sifat sangat termampatkan, pada kondisi tertentu dapat mengalami perubahan massa jenis yang dapat diabaikan. Pada kondisi ini aliran gas dianggap sebagai aliran tak termampatkan. Sebagai contoh adalah pada penerbangan dengan kelajuan yang jauh lebih kecil daripada kelajuan bunyi di udara (340 m/s). Gerak relatif udara terhadap sayap-sayap pesawat terbang dapat dianggap sebagai aliran fluida yang termampatkan.
c. Aliran fluida dapat merupakan aliran kental (viscous) atau tak kental (non-viscous). Kekentalan aliran fluida mirip dengan gesekan permukaan pada gerak benda padat. Pada kasus tertentu, seperti pelumasan pada mesin mobil, kekentalan memegang peranan sangat penting. Akan tetapi, dalam banyak kasus kekentalan dapat diabaikan.
Dalam dinamika fluida anda mempelajari tentang fluida yang mengalir (bergerak). Fluida yang mengalir disebut fluida dinamis. Jika yang diamati adalah zat cair, disebut hidrodinamika.
1. Apa yang Dimaksud dengan Fluida Ideal?
Ciri-ciri umum fluida ideal:
a. Aliran fluida dapat merupakan aliran tunak (steady) atau tidak tunak (non-steady). Jika kecepatan v di suatu titik adalah konstan terhadap waktu, aliran fluida dikatakan tunak. Contoh aliran tunak adalah arus air yang mengalir dengan tenang (kelajuan aliran rendah). Pada aliran tak tunak, kecepatan v di suatu titik tidak konstan terhadap waktu. Contoh aliran tak tunak adalah gelombang pasang air laut.
b. Aliran fluida dapat termampatkan (compressible) atau tak termampatkan (incompressible). Jika fluida yang mengalir tidak mengalami perubahan volume (atau massa jenis) ketika ditekan, aliran fluida dikatakan tak termampatkan. Hampir semua zat cair yang bergerak (mengalir) dianggap sebagai aliran tak termampatkan . Bahkan, gas yang memiliki sifat sangat termampatkan, pada kondisi tertentu dapat mengalami perubahan massa jenis yang dapat diabaikan. Pada kondisi ini aliran gas dianggap sebagai aliran tak termampatkan. Sebagai contoh adalah pada penerbangan dengan kelajuan yang jauh lebih kecil daripada kelajuan bunyi di udara (340 m/s). Gerak relatif udara terhadap sayap-sayap pesawat terbang dapat dianggap sebagai aliran fluida yang termampatkan.
c. Aliran fluida dapat merupakan aliran kental (viscous) atau tak kental (non-viscous). Kekentalan aliran fluida mirip dengan gesekan permukaan pada gerak benda padat. Pada kasus tertentu, seperti pelumasan pada mesin mobil, kekentalan memegang peranan sangat penting. Akan tetapi, dalam banyak kasus kekentalan dapat diabaikan.
d. Aliran fluida dapat merupakan aliran garis arus (streamline) atau aliran turbulen. Untuk aliran tunak, kecepatan fluida di suatu titik yang sama pada suatu garis arus, misalnya titik A pada gambar berikut, tidak berubah terhadap waktu. Artinya, tiap partikel yang tiba di A akan terus lewat dengan kelajuan dan arah yang sama. Ini juga berlaku untuk titik B dan C.
Jadi, tiap partikel yang tiba di A akan selalu menempuh lintasan yang menghubungkan A, B, dan C. Garis arus disebut juga aliran berlapis (aliran laminar = laminar flow). Kecepatan partikel fluida di tiap titik pada garis arus searah dengan garis singgung di titik itu. Dengan demikian, garis arus tidak pernah berpotongan.
Ketika melebihi suatu kelajuan tertentu, aliran fluida menjadi turbulen. Aliran turbulen ditandai oleh adanya aliran berputar. Ada partikel-partikel yang memiliki arah gerak berbeda bahkan, berlawanan dengan arah gerak keseluruhan fluida. Untuk mengetahui apakah suatu aliran zat cair merupakan garis arus atau turbulen, anda cukup menjatuhkan sedikit tinta atau pewarna ke dalam zat cair itu. Jika tinta menempuh lintasan yang lurus atau melengkung tetapi tidak berputar-putar membentuk pusaran, aliran fluida itu berupa garis arus. Akan tetapi, bila tinta itu kemudian mengalir secara berputar-putar dan akhirnya menyebar, aliran fluida itu termasuk turbulen.
Nah, fluida yang akan anda pelajari dalam bab ini dipandang sebagai fluida ideal, yaitu fluida yang tidak tunak, tak termampatkan, tak kental, dan streamline (garis arus).
2. Persamaan Kontinuitas
a. Pengertian Debit
Debit adalah besaran yang menyatakan volume fluida yang mengalir melalui suatu penampang tertentu dalam satuan waktu tertentu.
atau
Satuan SI untuk volume adalah m3 dan selang waktu t adalah s, sehingga satuan SI untuk debit adalah m3/s.
a. Pengertian Debit
Debit adalah besaran yang menyatakan volume fluida yang mengalir melalui suatu penampang tertentu dalam satuan waktu tertentu.
atau
Satuan SI untuk volume adalah m3 dan selang waktu t adalah s, sehingga satuan SI untuk debit adalah m3/s.
Misalkan sejumlah fluida melalui penampang pipa seluas A dan setelah selang waktu t menempuh jarak L (gambar diatas). Volume fluida adalah V = A.L, sedangkan jarak L = v.t, sehingga debit dapat kita nyatkan sebagai:
b. Penurunan Persamaan Kontinuitas
Telusurilah sebuah sungai atau parit yang memiliki bagian yang lebar dan yang sempit. Perhatikanlah aliran sungai pada bagian yang lebar dan yang sempit itu. Pada bagian manakah aliran air makin deras? Pasti yang sempit alirannya lebih deras.
Jika suatu fluida mengalir dengan aliran tunak, maka massa fluida yang masuk ke salah satu ujung pipa haruslah sama dengan massa fluida yang keluar dari ujung pipa yang lain selama selang waktu yang sama. Hal ini berlaku karena pada aliran tunak tidak ada fluida yang dapat meninggalkan pipa melalui dinding-dinding pipa (garis arus tidak dapat saling berpotongan).
Telusurilah sebuah sungai atau parit yang memiliki bagian yang lebar dan yang sempit. Perhatikanlah aliran sungai pada bagian yang lebar dan yang sempit itu. Pada bagian manakah aliran air makin deras? Pasti yang sempit alirannya lebih deras.
Jika suatu fluida mengalir dengan aliran tunak, maka massa fluida yang masuk ke salah satu ujung pipa haruslah sama dengan massa fluida yang keluar dari ujung pipa yang lain selama selang waktu yang sama. Hal ini berlaku karena pada aliran tunak tidak ada fluida yang dapat meninggalkan pipa melalui dinding-dinding pipa (garis arus tidak dapat saling berpotongan).
Tinjaulah suatu fluida yang mengalir dengan aliran tunak dan perhatikanlah bagian 1 dan 2 dari pipa (gambar di atas). Misalkan bahwa:
A1 dan A2 adalah luas penampang pipa pada ujung 1 dan 2
1 dan 2 adalah massa jenis fluida pada 1 dan 2
v1 dan v2 adalah kecepatan partikel-partikel pada 1 dan 2
Selama selang waktu t, fluida pada 1 bergerak ke kanan menempuh jarak dan fluida pada 2 bergerak ke kanan menempuh jarak . Oleh karena itu, volume akan masuk ke pipa pada bagian 1 dan volume akan keluar dari bagian 2. Nah, dengan menyamakan massa fluida yang masuk pada bagian 1 dan yang keluar dari bagian 2 selama selang waktu t akan anda peroleh persamaan kontinuitas berikut.
A1 dan A2 adalah luas penampang pipa pada ujung 1 dan 2
1 dan 2 adalah massa jenis fluida pada 1 dan 2
v1 dan v2 adalah kecepatan partikel-partikel pada 1 dan 2
Selama selang waktu t, fluida pada 1 bergerak ke kanan menempuh jarak dan fluida pada 2 bergerak ke kanan menempuh jarak . Oleh karena itu, volume akan masuk ke pipa pada bagian 1 dan volume akan keluar dari bagian 2. Nah, dengan menyamakan massa fluida yang masuk pada bagian 1 dan yang keluar dari bagian 2 selama selang waktu t akan anda peroleh persamaan kontinuitas berikut.
Pada fluida tak termampatkan, hasil kali antara kelajuan fluida dan luas penampang selalu kosntan.
Telah anda ketahui bahwa , dimana Q adalah debit fluida. Oleh karena itu, persamaan kontinuitas untuk fluida tak termampatkan dapat juga dinyatakan sebagai persamaan debit kostan.
Telah anda ketahui bahwa , dimana Q adalah debit fluida. Oleh karena itu, persamaan kontinuitas untuk fluida tak termampatkan dapat juga dinyatakan sebagai persamaan debit kostan.
Pada fluida tak termampatkan, debit fluida di titik mana saja selalu konstan.
c. Perbandingan Kecepatan Fluida dengan Luas dan Diameter Penampang
Persamaan kontinuitas yang dinyatakan oleh , dapat kita ubah ke bentuk
Persamaan kontinuitas yang dinyatakan oleh , dapat kita ubah ke bentuk
Kelajuan aliran fluida tak termampatkan berbanding terbalik dengan luas penampang yang dilaluinya.
Pernyataan di atas menyatakan bahwa jika penampang pipa lebih besar, kelajuan fluida di titik itu lebih kecil.
Umumnya diameter pipa dapat kita anggap berbentuk lingkaran dengan luas , dimana r adalah jari-jari pipa dan D adalah diaeter pipa.
Umumnya diameter pipa dapat kita anggap berbentuk lingkaran dengan luas , dimana r adalah jari-jari pipa dan D adalah diaeter pipa.
Jika ini kita masukkan ke dalam persamaan , kita peroleh
Kelajuan aliran fluida tak termampatkan berbanding terbalik dengan kuadrat jari-jari penampang atau diameter penampang.
Pernyataan di atas menyatakan bahwa jika jari-jari atau diameter pipa 2 kali lebih besar, kelajuan fluida di titik itu menjadi kali lebih kecil.
Aplikasi persamaan kontinuitas dalam keseharian terlihat saat anda menyemprot taman dengan menggunakan selang, anda akan memperkecil luas penampang selang dengan jari anda, dan air tersemprot keluar dengan kelajuan yang besar.
Aplikasi persamaan kontinuitas dalam keseharian terlihat saat anda menyemprot taman dengan menggunakan selang, anda akan memperkecil luas penampang selang dengan jari anda, dan air tersemprot keluar dengan kelajuan yang besar.
d. Daya oleh Debit Fluida
Bagaimana kita menghitung daya dari suatu tenaga air terjun yang mengalir dengan debit Q dari ketinggian h?
Telah anda ketahui bahwa sejumlah massa air m yang berada pada ketinggian h memiliki energi potensial
Bagaimana kita menghitung daya dari suatu tenaga air terjun yang mengalir dengan debit Q dari ketinggian h?
Telah anda ketahui bahwa sejumlah massa air m yang berada pada ketinggian h memiliki energi potensial
Daya P yang dibangkitkan oleh energi potensial ini adalah:
, sebab
, sebab
Daya yang dibangkitkan oleh suatu tenaga air setinggi h dan debit air Q adalah
, sebab
, sebab
Daya yang dibangkitkan oleh suatu tenaga air setinggi h dan debit air Q adalah
Jika air ini dimanfaatkan untuk membangkitkan listrik dan effisiensi sistem generator adalah , maka
Apakah tekanan fluida paling besar di titik yang kelajuan alirnya paling besar?
Berdasarkan intuisi, anda mungkin mengira bahwa untuk pipa mendatar, tekanan fluida paling besar di titik yang kelajuan alirnya paling besar. Benarkah intuisi anda ini? Untuk membuktikannya, anda dapat melakukan percobaan berikut.
Siapkan pipa mendatar yang memiliki bagian menyempit di bagian tengahnya seperti pada gambar di atas. Dari persamaan kontinuitas telah anda ketahui bahwa kelajuan air paling besar di titik B (bagian yang menyempit). Jika intuisi anda benar, tentu saja tekanan di B adalah yang paling besar. Sekarang alirkan air pada pipa mendatar itu dan amatilah kenaikan air dalam tabung-tabung A, B. Hasil pengamatan menunjukkan bahwa kenaikan permukaan air dalam tabung B justru lebih rendah (lihat gambar di atas). Fakta ini tentu saja menunjukkan kepada kita bahwa tekanan di B justru yang paling kecil. Dapatlah kita nyatakan kesimpulan sebagai berikut:
Pada pipa mendatar (horizontal), tekanan fluida paling besar adalah pada bagian yang kelajuan alirnya paling kecil, dan tekanan paling kecil adalah pada bagian yang kelajuan alirnya paling besar.
Pernyataan ini pertama kali dinyatakan oleh Daniel Bernoulli (1700 – 1782), sehingga asas ini dikenal sebagai asas Bernoulli.
Pada pipa mendatar (horizontal), tekanan fluida paling besar adalah pada bagian yang kelajuan alirnya paling kecil, dan tekanan paling kecil adalah pada bagian yang kelajuan alirnya paling besar.
Pernyataan ini pertama kali dinyatakan oleh Daniel Bernoulli (1700 – 1782), sehingga asas ini dikenal sebagai asas Bernoulli.
3. Hukum Bernoulli
Dalam bagian ini kita hanya akan mendiskusikan bagaimana cara berpikir Bernoulli sampai menemukan persamaannya, kemudian menuliskan persamaan itu. Akan tetapi, kita tidak akan menurunkan persamaan Bernoulli secara mateatis.
Dalam bagian ini kita hanya akan mendiskusikan bagaimana cara berpikir Bernoulli sampai menemukan persamaannya, kemudian menuliskan persamaan itu. Akan tetapi, kita tidak akan menurunkan persamaan Bernoulli secara mateatis.
Mari kita perhatikan sejumlah fluida dalam pipa yang mengalir dari titik 1 ke titik 2. Titik 1 lebih rendah daripada titik 2, dan ini berarti energi potensial fluida di 1 lebih kecil daripada energi potensial fluida di 2 (ingat ). Luas penampang 1 lebih besar daripada luas penampang 2. Meurut persamaan kontinuitas ( ) kecepatan fluida 2 lebih besar daripada di 1, dan ini berarti bahwa energi kinetik fluida di 1 lebih kecil daripada energi kinetik fluida di 2 (ingat ). Jumlah energi potensial dan energi kinetik adalah energi mekanik. Dengan demikian, energi mekanik fluida di 1 lebih kecil daripada energi mekanik fluida di 2.
Jika energi mekanik di 1 lebih kecil daripada energi mekanik di 2, bagaimana mungkin fluida berpindah dari titik 1 ke titik 2?
Bernoulli mengetahui tentang teorema usaha-energi. Menurut teorema ini, fluida dapat berpindah dari 1 ke 2. Usaha adalah gaya kali perpindahan ( ). Agar usaha w positif, beda gaya haruslah bernilai posistif. Gaya adalah tekanan kali luas penampang ( ), sehingga agar beda gaya positif, harus positif. Dari sinilah Bernoulli menemukan besaran ketiga yang berhubungan dengan usaha positif yang dilakukan fluida, yaitu tekanan p sehingga fluida dapat berpindah dari 1 ke 2 walaupun energi mekanik di 1 lebih kecil daripada energi mekanik di 2.
Melalui penggunaan teorema usaha-energi yang melibatkan besaran p (mewakili usaha), besaran kecepatan aliran fluida v (mewakili energi kinetik), dan besaran ketinggian terhadap acuan h (mewakili energi potensial), akhirnya Bernoulli berhasil menurunkan persamaan yang menghubungkan ketiga besaran ini secara matematis, yaitu
Melalui penggunaan teorema usaha-energi yang melibatkan besaran p (mewakili usaha), besaran kecepatan aliran fluida v (mewakili energi kinetik), dan besaran ketinggian terhadap acuan h (mewakili energi potensial), akhirnya Bernoulli berhasil menurunkan persamaan yang menghubungkan ketiga besaran ini secara matematis, yaitu
Jika anda perhatikan mirip dengan energi kinetik dan mirip dengan energi potensial . Ternyata, tak lain adalah energi kinetik per satuan volume (ingat ) dan tak lain adalah energi potensial per satuan volume.
Oleh karena itu, persamaan dapat dinyatakan sebagai berikut:
Hukum Bernoulli menyatakan bahwa jumlah dari tekanan (p), energi kinetik per satuan volume (), dan energi potensial per satuan volume () memiliki nilai yang sama pada setiap titik sepanjang suatu garis arus.
a. Dua Kasus Persamaan Bernoulli
1. Kasus untuk fluida tak bergerak (fluida statis)
Untuk fluida tak bergerak, kecepatan v1 = v2 = 0, sehingga persamaan menjadi:
1. Kasus untuk fluida tak bergerak (fluida statis)
Untuk fluida tak bergerak, kecepatan v1 = v2 = 0, sehingga persamaan menjadi:
Persamaan ini adalah bentuk lain dari persamaan tekanan hidrostatis dalam cairan.
2. Kasus untuk fluida yang mengalir (fluida dinamis) dalam pipa mendatar
Dalam pipa mendatar (horizontal) tidak terdapat perbedaan ketinggian di antara bagian-bagian fluida. Ini berarti, ketinggian h1 = h2 dan persamaan menjadi:
2. Kasus untuk fluida yang mengalir (fluida dinamis) dalam pipa mendatar
Dalam pipa mendatar (horizontal) tidak terdapat perbedaan ketinggian di antara bagian-bagian fluida. Ini berarti, ketinggian h1 = h2 dan persamaan menjadi:
Persamaan di atas menyatakan bahwa jika v2 > v1, maka p1 > p2. Ini berarti bahwa di tempat yang kelajuan alirnya besar, tekannanya kecil. Sebaliknya, di tempat yang kelajuan alirnya kecil, tekanannya besar. Pernyataan ini telah anda kenal sebelumnya sebagai asas Bernoulli.
b. Teorema Torricelli
Misalkan sebuah tangki dengan luas penampang A1 diisi fluida sampai ketinggian h. Ruang di atas fluida berisi udara dengan tekanan p1. Pada alas tangki terdapat suatu lubang kecil dengan luas A2 (dengan A2 jauh lebih kecil daripada A1) dan fluida dapat menyembur keluar dari lubang ini.
Bagaimanakah persamaan yang berlaku untuk kelajuan aliran menyembur keluar dari lubang?Bagaimana dengan persamaan debitnya?
Kita tetapkan titik 1 di permukaan atas fluida dengan kelajuan aliran di titik itu adalah v1, dan titik 2 berada di lubang pada dasar tangki dengan kelajuan aliran di titik itu adalah v2, seperti ditunjukkan pada gambar di atas. Tekanan pada titik 2, p2 = p0, sebab titik 2 berhubungan dengan atmsofer (udara luar).
Ambil acuan ketinggian nol di dasar tangki (h2 =0), dan gunakan persamaan Bernoulli di titik 1 dan 2 sehingga kita peroleh:
Kalikan kedua ruas persamaan dengan , kita peroleh:
Karena A2 jauh lebih kecil daripada A1, maka sangat kecil dibandingkan dengan dan dapat diabaikan. Kita kemudian mendapatkan:
Jadi, kelajuanv2 bergantung pada perbedaan kedua tekanan (p1 – p0) dan kedalaman h di bawah permukaan fluida dalam tangki. Jika bagian dasar tangki dibuka ke atmsofer, maka p1 = p0, dan tidak ada beda tekanan: p1 – p0 = 0. Dalam kasus ini persamaan menjadi:
Jadi, kelajuan fluida menyembur keluar dari lubang yang terletak pada jarak h di bawah permukaan atas fluida dalam tangki sama seperti kelajuan yang akan diperoleh sebuah benda yang jatuh bebas dari ketinggian h. Persamaan ini disebut teorema Torricelli
Perhatian:
Teorema torricelli hanya berlaku jika ujung atas wadah terbuka terhadap atmosfer dan luas lubang jauh lebih kecil daripada luas penampang wadah.
Teorema torricelli hanya berlaku jika ujung atas wadah terbuka terhadap atmosfer dan luas lubang jauh lebih kecil daripada luas penampang wadah.
Debit fluida yang menyembur keluar dari lubang dengan luas A2 dapat dihitug dari persamaan debit:
4. Penerapan Hukum Bernouli
a. Gaya Angkat Pesawat terbang
Dengan memperhatikan cara burung terbang, orang kemudian berusaha menirunya untuk mewujudkan impian manusia terbang tinggi di angkasa. Tanggal 17 Desember 1903, di Kitty Hawk, North Carolina, Amerika Serikat, Wright bersaudara berhasil menerbangkan pesawat terbang bermesin pertama di dunia. Keduanya berhasil terbang selama 59 detik dan menempuh jarak 300 meter. Hanya beberapa puluh tahun setelah itu, tepatnya 1964, dunia telah mengenal pesawat terbang intai strategis high altitude SR-71 Blackbird dengan tiga kali kecepatan suara dan dapat menempuh jarak 4830 km.
Pesawat terbang memiliki bentuk sayap mirip sayap burung, yaitu melengkung dan lebih tebal di bagian depan daripada di bagian belakangnya. Bentuk sayap seperti itu dinamakan aerofoil. Tidak seperti sayap burung, sayap pesawat tidak dapat dikepak-kepakkan. Karena itu, udara harus dipertahankan mengalir melalui kedua sayap pesawat terbang. Ini dilakukan oleh mesin pesawat yang menggerakkan maju pesawat menyongsong udara.
a. Gaya Angkat Pesawat terbang
Dengan memperhatikan cara burung terbang, orang kemudian berusaha menirunya untuk mewujudkan impian manusia terbang tinggi di angkasa. Tanggal 17 Desember 1903, di Kitty Hawk, North Carolina, Amerika Serikat, Wright bersaudara berhasil menerbangkan pesawat terbang bermesin pertama di dunia. Keduanya berhasil terbang selama 59 detik dan menempuh jarak 300 meter. Hanya beberapa puluh tahun setelah itu, tepatnya 1964, dunia telah mengenal pesawat terbang intai strategis high altitude SR-71 Blackbird dengan tiga kali kecepatan suara dan dapat menempuh jarak 4830 km.
Pesawat terbang memiliki bentuk sayap mirip sayap burung, yaitu melengkung dan lebih tebal di bagian depan daripada di bagian belakangnya. Bentuk sayap seperti itu dinamakan aerofoil. Tidak seperti sayap burung, sayap pesawat tidak dapat dikepak-kepakkan. Karena itu, udara harus dipertahankan mengalir melalui kedua sayap pesawat terbang. Ini dilakukan oleh mesin pesawat yang menggerakkan maju pesawat menyongsong udara.
Mesin pesawat lama menggunakan mesin baling-baling, sedangkan yang modern menggunakan mesin jet.
Bentuk aerofil pesawat terbang menyebabkan garis arus seperti gambar di atas. Garis arus pada sisi bagian atas lebih rapat daripada sisi bagian bawah, yang berarti kelajuan alir udara pada sisi bagian atas pesawat (v2) lebih besar daripada sisi bagian bawah sayap (v1). Sesuai dengan asas Bernoulli, tekanan pada sisi bagian atas (p2) lebih kecil dari pada sisi bagian bawah (p2) karena kelajuan udaranya lebih besar. Beda tekanan p1 – p2 menghasilkan gaya angkat sebesar:
F1 – F2 = (p1 – p2)A
Dengan A merupakan luas penampang total sayap.
Jika nilai p1 – p2 dari persamaan .kita masukkan pada persamaan di atas, kita peroleh:
F1 – F2 = (p1 – p2)A
Dengan A merupakan luas penampang total sayap.
Jika nilai p1 – p2 dari persamaan .kita masukkan pada persamaan di atas, kita peroleh:
Dengan adalah massa jenis udara.
Pesawat terbang dapat terangkat ke atas jika gaya angkat lebih besar daripada berat pesawat. Jadi apakah suatu pesawat dapat terbang atau tidak bergantung pada berat pesawat, kelajuan pesawat, dan ukuran sayapnya. Makin besar kecepatan pesawat, makin besar kecepatan udara, dan ini berarti .bertambah besar, sehingga gaya angkat F1 – F2 makin besar. Demikian juga makin besar ukuran sayap (A), makin besar gaya angkatnya.
Supaya pesawat dapat terangkat, gaya angkat harus lebih besar daripada berat pesawat (F1 – F2 > mg). Jika pesawat telah berada pada ketinggian tertentu dan pilot ingin mempertahankan ketinggiannya (melayang di udara), kelajuan pesawat harus di atur sedemikian rupa sehingga gaya angkat sama dengan berat pesawat (F1 – F2 = mg).
Pesawat terbang dapat terangkat ke atas jika gaya angkat lebih besar daripada berat pesawat. Jadi apakah suatu pesawat dapat terbang atau tidak bergantung pada berat pesawat, kelajuan pesawat, dan ukuran sayapnya. Makin besar kecepatan pesawat, makin besar kecepatan udara, dan ini berarti .bertambah besar, sehingga gaya angkat F1 – F2 makin besar. Demikian juga makin besar ukuran sayap (A), makin besar gaya angkatnya.
Supaya pesawat dapat terangkat, gaya angkat harus lebih besar daripada berat pesawat (F1 – F2 > mg). Jika pesawat telah berada pada ketinggian tertentu dan pilot ingin mempertahankan ketinggiannya (melayang di udara), kelajuan pesawat harus di atur sedemikian rupa sehingga gaya angkat sama dengan berat pesawat (F1 – F2 = mg).
III. Soal-soal Latihan
Kerjakanlah soal-soal berikut di buku latihan Anda.
1. Sebuah botol berada di atas meja dengan diameter alas botol 20 cm. Jika tekanan botol terhadap meja sebesar 500 N/m2, tentukan massa botol!
2. Sebuah pipa besar mempunyai luas penampang 8 cm2. Ujungnya mempunyai keran dengan penampang 2 cm2. Kecepatan zat cair yang mengalir pada pipa yang besar 0,5 m/s. Hitunglah:
a. Kecepatan zat cair yang mengalir pada pipa kecil
b. Volume zat cair yang keluar tiap 2 menit
a. Kecepatan zat cair yang mengalir pada pipa kecil
b. Volume zat cair yang keluar tiap 2 menit
3.
Air mengalir dalam venturimeter seperti pada gambar di samping. Jika g = 10 m/s2, hitunglah besarnya v2!
Air mengalir dalam venturimeter seperti pada gambar di samping. Jika g = 10 m/s2, hitunglah besarnya v2!
4. Sebuah pipa kapiler mempunyai diameter 2 mm dimasukkan ke dalam minyak (ρ = 800 kg/m3). Kenaikan minyak dalam pipa kapiler yaitu 2 cm. Tentukan besarnya tegangan permukaan minyak, apabila sudut kontaknya 600 dan g = 10 m/s2!
5.
Sebuah tangki setinggi 6 m dari tanah diisi penuh air. Tentukan kecepatan semburan air yang keluar dari keran yang berada 2 meter dari alas!
Sebuah tangki setinggi 6 m dari tanah diisi penuh air. Tentukan kecepatan semburan air yang keluar dari keran yang berada 2 meter dari alas!
